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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
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Práctica 5: Derivadas

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4. Hallar la funcion derivada de f(x)f(x) mediante la regla del cociente.
e) f(x)=sen⁡(x)cos⁡(x)f(x)=\frac{\operatorname{sen}(x)}{\cos (x)}

Respuesta

Aplicamos la regla del cociente:

f′(x)=(sen⁡(x))′ cos⁡(x)− sen⁡(x)(cos⁡(x))′(cos⁡(x))2 f'(x) = \frac{(\operatorname{sen}(x))' \cos (x) - \operatorname{sen}(x) (\cos (x))'}{(\cos (x))^2}

f′(x)=cos⁡2(x)−sin⁡(x)(−sin⁡(x))cos⁡2(x) f'(x) = \frac{\cos^2(x) - \sin(x)(-\sin(x))}{\cos^2(x)}

f′(x)=cos⁡2(x)+sin⁡2(x)cos⁡2(x) f'(x) = \frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)}  


Podés dejar así el resultado o, si recordas del secundario, o si tus docentes te lo dijeron, existen unas propiedades trigonométricas (no todos las estudian, por eso te lo aclaro). 

Una de ellas, dice que cos⁡2(x)+sin⁡2(x)=1\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1, entonces, podrías agarrar y reescribir la derivada así:
f′(x)=1cos⁡2(x) f'(x) = \frac{1}{\cos^2(x)} . A su vez, eso también se puede escribir como a sec⁡2(x)\sec^2(x). Pero insisto en que eso no tenés que saberlo, excepto que tus profes te hayan dado esas propiedades en la cursada.
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Maríanoel
10 de octubre 16:50
Porqie da 1 la suma
0 Responder
Julieta
PROFE
15 de octubre 10:09
@Maríanoel Hola Marianoel, ahí coloqué una aclaración ;)
1 Responder
Maríanoel
22 de octubre 13:31
@Julieta gracias
0 Responder